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유체역학: 기초, 지배 방정식 및 응용 유체역학은 유체의 운동과 유체에 작용하는 힘을 다루는 유체 역학의 한 분야입니다. 이 용어는 역사적으로 액체와 관련이 있지만, 현대의 사용은 연속체 역학의 더 넓은 범위에서 액체와 기체를 모두 포함합니다. 유체역학을 이해하는 것은 해군 건축, 공기역학, 기상학, 화학 공학, 천체물리학과 같은 분야에서 기본입니다. 이 글에서는 유체역학의 이론적 기초, 지배 방정식 및 실용적 응용에 대한 구조화된 개요를 제공하며, 유체 운동의 기초가 되는 수학적 틀을 강조합니다. --- 1. 기본 개념 및 운동학적 설명 유체역학은 속도, 압력, 밀도와 같은 특성이 공간과 시간에 따라 연속적으로 변하는 연속체 매질로 유체를 정의하는 것에서 시작됩니다. 연속체 가설은 분자가 충분히 밀도가 높아 거시적 양을 매끄러운 함수로 취.. 2026. 1. 12.
로지스틱 맵,물류 지도의 기초,분기, 주기의 두 배,함의 로지스틱 맵: 이산 동적 복잡성에 관한 연구** ## **I. 물류 지도의 기초** 로지스틱 맵은 수학 이론에서 가장 단순하지만 가장 심오한 비선형 이산 동적 시스템 중 하나를 나타냅니다. 재귀 관계에 의해 정의됩니다 [x_{n+1} = r x_n (1 - x_n),] 여기서 (x_n \\in [0, 1] )와 (r \\in [0, 4])는 변화율이 현재 인구와 이용 가능한 환경 자원에 따라 달라지는 인구 성장을 모델링합니다. 1970년대 생물학자 로버트 메이가 로지스틱 미분 방정식의 이산 아날로그로 처음 제안한 이 모델은 생물학적 기원을 초월하여 결정론적 혼돈 연구의 중심 사례가 되었습니다. 로지스틱 맵의 기본 개념은 성장과 포화 상태 사이의 균형에 있습니다. 소규모 인구의 경우, (r x_n )이라는.. 2025. 11. 10.
미분위상수학,사기재단,기술 도구,앱 영향력 ### 1. 사기 재단 미분 위상수학은 매끄러운 다양체와 그들 사이의 매끄러운 사상의 성질을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 연속 변환에만 초점을 맞춘 일반 위상수학과 달리 미분 위상수학은 사상과 구조가 미분 가능해야 하므로 도함수가 존재하고 의미 있게 연구할 수 있습니다. 이 추가 조건을 통해 일반 유클리드 공간보다 훨씬 넓은 환경에서 미적분학과 분석을 사용할 수 있습니다. 출발점은 **매끄러운 다양체**의 개념입니다. 다양체는 국소적으로 유클리드 공간과 유사하지만 전 세계적으로 토러스나 고차원 표면과 같은 복잡한 구조를 가질 수 있는 공간입니다. 매끄러운 다양체는 추가적인 구조를 가지고 있습니다: 차트 간의 전이 맵이 무한히 미분 가능하도록 좌표 차트의 최대 아틀라스입니다. 이 매끄러운 구조는 매끄러.. 2025. 9. 4.
대수 기하학,폴리의 지오,모드 그리고 쉬프,지오 그리고 수 ## I. **폴리의 지오** (*다항식의 기하학*) 대수 기하학은 **0개의 다항식 집합**에 대한 심층적인 검토로 시작됩니다. 이 분야의 기본 객체는 **대수 다양체**로, 다항식 방정식 시스템의 해 집합입니다. 이들은 실수, 복소수 또는 더 일반적인 필드 위에 존재할 수 있습니다. 가장 간단한 방법으로는 $f(x, y) = x^2 + y^2 - 1$과 같은 두 변수의 다항식을 고려할 수 있으며, 이들의 영집합은 **circle**를 설명합니다. 대수기하학은 이 아이디어를 고차원 및 더 복잡한 방정식으로 일반화합니다. #### 1.1 아핀 및 프로젝티브 품종 * **아핀 다양체**는 다항식 집합의 공통 영점에 의해 정의된 아핀 공간 $\\mathbb{A}^n$의 부분집합입니다.* **사영 다양체**는.. 2025. 7. 30.
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