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수학28

프랙탈 기하학소개,특성 및 응용,수학적기초 ## **1. 프랙탈 기하학 소개** 프랙탈 기하학은 자기 유사적이고 무한히 복잡한 패턴, 모양, 현상을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 원, 정사각형, 삼각형과 같은 규칙적인 모양에 초점을 맞춘 고전적인 유클리드 기하학과 달리 프랙탈 기하학은 해안선, 구름, 산, 나무와 같이 자연에서 흔히 볼 수 있는 불규칙하고 파편화된 형태를 설명합니다. "프랙탈"이라는 용어는 1975년 베노 î트 B. 만델브로트에 의해 만들어졌으며, 라틴어 *프랙투스*에서 유래되었습니다. 이는 "부러졌다" 또는 "파쇄되었다"를 의미합니다. 만델브로트의 선구적인 연구는 프랙탈이 전통적인 기하학이 모델링하지 못한 자연 패턴에 대한 더 나은 이해를 제공할 수 있음을 보여주었습니다. 그는 이 수학 분야의 상징이 된 복잡하고 상징적인 .. 2024. 12. 22.

혼란이론소개,수학적 기초,혼란이론 응용 ### 1. **혼란 이론 소개: 결정론적 시스템의 복잡성 풀기** 카오스 이론은 수학과 물리학의 한 분야로, 초기 조건의 작은 변화가 복잡한 시스템에서 얼마나 큰 다른 결과를 초래할 수 있는지를 연구합니다. 이 이론은 이론적으로 세계 한 지역에서 날개를 펄럭이는 나비가 다른 지역에서 토네이도를 일으킬 수 있는 '나비 효과'라는 개념으로 요약된 것으로 유명합니다. 카오스 이론의 핵심은 정확한 운동 법칙에 의해 지배되는 결정론적 시스템에 초점을 맞추고 초기 조건에 대한 민감성으로 인해 그 결과가 무작위하고 예측할 수 없다는 것을 인식하는 데 있습니다. 카오스 이론의 기원은 19세기 후반으로 거슬러 올라가는데, 천체 역학의 3체 문제를 연구하고 이러한 시스템의 내재적 예측 불가능성에 주목한 앙리 푸앵카.. 2024. 11. 29.

정보이론,기초,기술 및 과학 분야,발전과 향후 방량 #### 1. **정보 이론의 기초** (~10,000단어) - **1.1 기원 및 역사적 맥락** - 1940년대 클로드 섀넌의 기초 연구 탐구 - 초기 커뮤니케이션 시스템의 배경과 정량화 가능한 정보 측정의 필요성 - "정보"와 "엔트로피"의 수학적 정의 소개 - **1.2 핵심 개념 및 정의** - **엔트로피**: 시스템의 불확실성을 측정하는 엔트로피에 대한 자세한 설명 - **정보 내용 및 중복**: 중복성이 정보 전송에 미치는 영향 이해 - **상호 정보**: 변수 간 공유 정보의 척도로서 상호 정보에 대한 설명 - **채널 용량**: 커뮤니케이션 채널을 통한 최대 정보 전송에 대한 설명 - 섀넌의 엔트로피 공식, 쿨백-라이블러.. 2024. 11. 8.

암호학,간략한역사,암호화 유형,최신응용분야 암호화: 디지털 시대의 정보 보호 암호학은 수학적 기법을 사용하여 통신과 데이터를 보호하는 과학입니다. 고대 암호부터 현대 암호화 알고리즘에 이르기까지 암호학은 민감한 정보를 무단 액세스로부터 보호하기 위해 진화해 왔습니다. 이 글에서는 암호학의 역사, 다양한 유형, 그리고 오늘날의 상호 연결된 세계에서 암호학의 중요성을 살펴봅니다. ## 1. 암호화의 간략한 역사 암호학은 현대의 발명품이 아니라 수천 년에 걸친 풍부한 역사를 가지고 있습니다. 비밀리에 소통해야 하는 필요성은 여러 시대에 걸쳐 다양한 암호화 기술의 발전을 주도해 왔습니다. ### **고대 암호학**초기 형태의 암호화는 고대 문명으로 거슬러 올라갈 수 있습니다. 가장 잘 알려진 방법 중 하나는 줄리어스 시저가 군사 메시지를 보호하는 데.. 2024. 10. 18.

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